Masalah Minimisasi

Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapaipada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.

Contoh :

Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:

 

Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar

meminimumkan biaya produksi.

Langkah – langkah:

1.Tentukan variabel

X1 = Royal Bee

X2 = Royal Jelly

2. Fungsi tujuan

Zmin = 100X1 + 80X2

3. Fungsi kendala

1)2X1 + X2 ≥  8 (vitamin)
2)2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein)
3)X1 ≥2
4)X2 ≥1

4. Membuat grafik

1)2X1 + X2 = 8

X1 = 0, X2 = 8

X2 = 0, X1 = 4

2)2X1 + 3X2 = 12

X1 = 0, X2 = 4

X2 = 0, X1 = 6

3)X1 =2

4)X2 =1

 

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu

persilangan garis kendala (1) dan (2).
2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12

-2X2 = -4⇔  X2 = 2

masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8

2X1 = 6⇔  X1 =3

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460
Kesimpulan :

Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan

biaya produksi 460 ribu rupiah.